怎么构建最优投资组合？
首先需要明确一点，最优投资组合是存在的，也是最优化问题的一个很好实践案例。 但是这个最优解是不容易得到的，最优化问题的一般求解方法是大致如下（简化模型）： 找到目标函数和约束条件中的关于变量个数的独立变量，组成新的函数，新函数中不再包含原约束条件中的变量，这样就把原来的最优化问题转化为了一个新的问题。然后对新问题求解得到极值点（可能有多个），再把每个极值点所对应的变量取值回代到原始问题中判断是否满足约束条件，最终确定最优解。
当然，实际上的最优化问题远不像这么简单，因为原问题可能已经不存在极值点（比如一阶导数在极值点处不可导），或者有多个极值点（鞍点问题），又或者即使有极值点，其数值很难计算或难以判断是否是最优的。另外，如果问题的维度很高，甚至有可能找不到合适的算法进行求解。理论上可以证明的最优性定理（Theory of Optimality），即在一般情况下，最优解不一定存在，即使是可行解也不一定是全局最小（最大）的情况也是存在的。
不过，虽然理论分析表明最优点未必能找到，但是通过大量的实例测试发现当样本量足够大时（即n>=30），最优解是可以找到且具有实际意义的。也就是说，对于大部分情况，最优解是一个存在且有意义的存在极限。 于是我们就可以构建一个最优的投资组合了，具体步骤如下：
1.根据风险承受能力构造预算限制；
2.把每一单位资金投资于每一种证券上所获得的收益用函数表示出来；
3.把每一单位资金投资于每一种证券上的风险用函数表示出来；
4.求解最优化问题，得到最优点（一般不是唯一解）；
5.检验最优点是否符合预算限制；
6.如果最优点符合预算限制，则该配置为最优投资组合，否则重新调整参数（或者舍弃该参数）回到第二步继续找其它的配置。 当然，以上只是简单介绍了如何寻找最优解的过程，但是并没有对最好处在什么地方给出解释。在这里我引用著名经济学家、诺贝尔奖得主Paul Samuelson的一句话作为结尾“All generalizations are false except for one.”