稳定投资回报是多少?
题主应该是问风险一定的情况下,收益最大的可能值(期望收益);或者是在预期收益率一定的条件下,风险最小的可能值(方差)。 先说结论:无风险情况下,股票的期望收益是0,最大可能的收益是正无穷;债券的期望收益是0,最大可能的收益在于到期还本付息。基金由于风格不同,结果也不一样- -!
先上公式: E(R)=\int_{-\infty}^{+\infty}{P(R \le r)}dr 其中, R 是未知数的随机变量; r 是已知的风险水平; P(R \le r) 是概率分布函数。 举例来说,假设风险水平 r=15%,股票的收益满足标准正态分布,则 \begin{aligned} E(R)&=\int_{-\infty}^{15}{\frac{1}{{\sqrt {2 \pi}}e^{{-{\frac {1}{2}}x^2}}dx \\&=\frac{1}{{\sqrt {2\pi }}\int_{-\infty}^{15} e^{-\frac{1}{2}(x-\mu )^{2}} dx \\&=\frac{1}{{{\sqrt {2\pi }}}\left[ {\int_{-\infty}^{15}\exp (-\frac{1}{2} x^{2}) dx} \right]^{2} \\ &=\frac{1}{{{\sqrt{2\pi }}}. \end{aligned} 可见,E(R)=0,即在没有风险的情况下,证券收益必然等于0。 如果把上面公式里的r换成p,就得到了计算风险报酬的公式。
接着说题目中提到的另一个问题:在债券市场上,是否利率越高,债券价格越低呢? 理论上来说,债券价格决定基于两个方面:利息收入和风险补偿。
因为市场利率上升,债券的价格一般会下降,因此我们可以得到下面公式: C=\int_{0}^{t}{(\frac{1}{{\sqrt {2n\pi }}\exp (-\frac{1}{4}u^{2})) du} 上面公式的意义是说,假定债券持有期有限,比如 t 年,且期间无风险利率为 u ,那么债券价格 C 由上面积分表达式给出。
注意这里的积分上下限都是时间 t ,也就是说债券价格取决于从发行到期限结束时,整个时间内无风险利率的大小。如果 t 很大,那么令 p=\frac{1}{{\sqrt{2n\pi }},将上面的表达式进行放缩,可以得到一个关于 t 的二次方程,解之得: C=\sqrt{t}p\pm\sqrt{2tp(1-p)} 因此我们就可以通过改变债券期限的方式,来观察并估计出市场对于风险的偏好。
以上是我根据题目给的资料做的推导,希望能帮到你~